// 动态规划 - 核心 5 步：
// 1. 确定状态表示 - 根据 题目要求，经验(以 i,j 位置为结尾/开始......)，发现重复子问题 确定状态表示
// 2. 推导状态转移方程: dp[i] = ?
//    用 之前的状态 或者 之后的状态 推导当前的状态（根据最近一步划分问题）
// 3. 初始化：保证填表时不越界，结合多开数组的技巧
// 4. 确定填表顺序：填写当前状态值的时候，所需状态的值已经计算过了
// 5. 返回值：结合题目要求 + 状态表示

// 经典题目：斐波那契数列模型，路径问题，简单多状态，子数组，子序列

// 技巧：
// dp[] 表多开一个长度，处理数组越界及初始化复杂的问题
// dp[][] 表多开一行，多开一列
// 结合滚动数组优化 - 注意赋值顺序

// 总结经验:
// 动态规划题目如果定义完 dp[] 数组，发现 dp[i] 依赖前面的状态，也依赖后面的状态，那么想一想打家劫舍模型
// 如果觉得不像打家劫舍模型，那么搞一个数组预处理一下，搞成连续的数组，往打家劫舍模型上靠
// 如果题目的状态表示存在多个状态，比如给房子涂颜色（红蓝绿），某个位置元素（选或不选），
// 可以根据经验(以某个位置为结尾/开头)以及状态（定义多个状态: f[i], g[i]）定义状态表示
// 如果动态规划过程中涉及到状态转换，需要画状态机图进行分析
// 如果是环形数组，或者使用分类讨论的方法，或者用“正难则反”的思路，转换为普通数组问题
// 如果是字符串，找子数组的问题，可以考虑最后一个单词这种思路（定义一个 j(0 <= j <= i), 表示最后一个单词的开头下标）
// 子序列问题，求 dp[i] 需要找出 i 位置前面所有子序列，因此需要定义 j (0 <= j <= i), 双循环处理
// 经常需要查询最近子序列的长度，可以考虑使用哈希表进行优化
// 使用 dp[i] 表示以 i 位置为结尾解决不了问题，可以考虑使用 dp[i][j] 表示以 i,j 位置为结尾解决问题

// 例题 6:
// 如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：
//
//        n >= 3
//        对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
//        给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回  0 。
//
//        （回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）
//
//        示例 1：
//
//        输入: arr = [1,2,3,4,5,6,7,8]
//        输出: 5
//        解释: 最长的斐波那契式子序列为 [1,2,3,5,8] 。
//        示例 2：
//
//        输入: arr = [1,3,7,11,12,14,18]
//        输出: 3
//        解释: 最长的斐波那契式子序列有 [1,11,12]、[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。
//
//
//        提示：
//
//        3 <= arr.length <= 1000
//        1 <= arr[i] < arr[i + 1] <= 10^9

// 解题思路:
// dp[i][j] 以 i,j 为结尾的最长斐波那契子序列的长度
// 设 nums[k] = nums[j] - nums[i]，查找数组确认 nums[k] 是否存在
// 如果存在，且 k < i: dp[i][j] = dp[k][i] + 1
// 如果不存在或者 k >= i: dp[i][j] = 2
// 填表顺序：从左往右依次填表
// 返回 dp 表中的最大值，如果没有找到斐波那契序列，那么 dp 表中的最大值为 2，返回 0
// 优化:
// 预处理数组，将数组中的元素和下标存在哈希表里面


import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class LenLongestFibSubseq {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();

        for(int i = 0; i < n; i++){
            hash.put(arr[i], i);
        }

        int ret = 0;
        for(int j = 1; j < n; j++){
            for(int i = j - 1; i >= 0; i--){
                int prev = arr[j] - arr[i];
                if(prev < arr[i] && hash.containsKey(prev)){
                    int k = hash.get(prev);
                    dp[i][j] = dp[k][i] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = 2;
                }
                ret = Math.max(ret, dp[i][j]);
            }
        }
        return ret == 2 ? 0 : ret;
    }
}
